练习1.36

这道题要求我们根据书上的newline和display来完成一个新版本的fixed-point。根据题目内容我们分为如下步骤：

1、写出能够打印出计算中产生的近似值序列的函数。

2、将第一步中的函数写入fixed-point中。

3、根据题中的映射关系写出对应函数。

4、根据下一节的内容写出一个利用平均阻尼技术的函数。

5、测试以及对比。

根据题中的意思，打印出步骤数和猜测值即可，即step和guess。

(define(display-step&guess step guess)

     (display “Step: “)

     (display step)

     (display #\Space)

     (display “Guess: “)

     (display guess)

     (newline))

#\Space是一个空格符。然后我们将其写入到fixed-point中。

(define (fixed-point f first-guess)

    (define tolerance 0.00001)

    (define (close-enough? v1 v2)

        (< (abs (- v1 v2)) tolerance))

   (define (display-info step guess)

        (display "Step: ")

        (display step)

        (display #\Space)

        (display "Guess: ")

        (display guess)

        (newline))

   (define (try guess step)

        (display-info step guess)

        (let ((next (f guess)))

            (if (close-enough? next guess)

                (begin

                          (display-info (+ 1 step) next)

                    next)

                (try (+ 1 step) next))))

    (try 1 first-guess))

然后我们来定义题中的映射关系。

(define test1.36 (lambda (x)(/ (log 1000) (log x))))

然后我们就可以直接拿来用了，(fixed-pointtest1.36 1)。我一开始就是将1拿来测试的。。。平均阻尼函数的代码如下：

(define (average-damp f)

    (lambda (x) (average x (f x))))

测试的结果太长我就不讲它们列入博文中了，大家自行测试一番。结果自然是平均阻尼大大减少了所需的步数，看来在算法中优化真的是太重要了。感谢众多的数学家留下的科学文明。